дано: диагональ прямоугольника d, угол между диагоналями φ
найти: площадь прямоугольника S
решение:
1. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Угол между диагоналями φ равен 90° - угол между сторонами прямоугольника.
2. Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Диагональ прямоугольника связана со сторонами следующим образом:
d^2 = a^2 + b^2
3. Площадь прямоугольника можно найти через стороны:
S = a * b
4. Также можно выразить стороны через диагональ и угол между диагоналями. Площадь прямоугольника выражается через диагональ и угол между диагоналями как:
S = (d^2 / 2) * sin(φ)
где φ — угол между диагоналями.
5. Подставим формулу для площади:
S = (d^2 / 2) * sin(φ)
ответ:
S = (d^2 / 2) * sin(φ)