Дано:
- AB = 100 м (расстояние от наблюдателя до предмета)
- α = 30° (угол между линией взгляда и горизонтом у наблюдателя)
- β = 60° (угол наклона от предмета до наблюдателя)
Найти:
- Высоту предмета (h).
Решение:
1. Найдите угол γ, который равен 180° минус сумму углов α и β:
γ = 180° - α - β
γ = 180° - 30° - 60°
γ = 90°
2. Используйте закон синусов в треугольнике ABC:
AB / sin(γ) = BC / sin(β)
Здесь γ = 90°, следовательно, sin(γ) = 1.
Поэтому:
AB = BC / sin(β)
100 = BC / sin(60°)
BC = 100 * sin(60°)
BC = 100 * √3 / 2
BC = 86.6 м (округлено)
3. Найдите высоту предмета (h) с использованием тангенса угла α:
tan(α) = h / BC
h = BC * tan(α)
h = 86.6 * tan(30°)
h = 86.6 * 1 / √3
h = 50 м (округлено)
Ответ:
Высота предмета h ≈ 50 м.