Дано: равнобокая трапеция с основаниями 10 см и 16 см, боковая сторона 5 см.
Найти: косинусы углов трапеции.
Решение:
1. Обозначим основания как a = 10 см и b = 16 см, боковую сторону как c = 5 см. Высоту трапеции можно найти с помощью прямоугольного треугольника, образованного высотой и полусуммой оснований.
2. Найдём полусумму оснований: m = (a + b) / 2 = (10 + 16) / 2 = 13 см.
3. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна боковой стороне, а один из катетов равен разности полусуммы оснований и большего основания: h^2 + (c - m)^2 = c^2. Подставляем:
h^2 + (13 - 16)^2 = 5^2
h^2 + (-3)^2 = 25
h^2 + 9 = 25
h^2 = 16
h = 4 см
4. Косинус угла при основании 10 см:
cos(θ) = h / c
cos(θ) = 4 / 5 = 0.8
5. Косинус угла при основании 16 см:
cos(φ) = h / c
cos(φ) = 4 / 5 = 0.8
Ответ:
Косинус углов равнобокой трапеции равен 0.8.