а) Косинус равен 0,3
Дано: cos(θ) = 0,3
Найти: sin(θ)
Решение: Используем формулу sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.
sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)
sin^2(θ) = 1 - 0,3^2
sin^2(θ) = 1 - 0,09
sin^2(θ) = 0,91
sin(θ) = ±√0,91
sin(θ) ≈ ±0,954
Ответ: sin(θ) ≈ ±0,954
б) Косинус равен 1/4
Дано: cos(θ) = 1/4
Найти: sin(θ)
Решение: Используем формулу sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.
sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)
sin^2(θ) = 1 - (1/4)^2
sin^2(θ) = 1 - 1/16
sin^2(θ) = 15/16
sin(θ) = ±√(15/16)
sin(θ) = ±√15 / 4
sin(θ) ≈ ±0,968
Ответ: sin(θ) ≈ ±0,968
в) Косинус равен -0,5
Дано: cos(θ) = -0,5
Найти: sin(θ)
Решение: Используем формулу sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.
sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)
sin^2(θ) = 1 - (-0,5)^2
sin^2(θ) = 1 - 0,25
sin^2(θ) = 0,75
sin(θ) = ±√0,75
sin(θ) ≈ ±0,866
Ответ: sin(θ) ≈ ±0,866