Дано:
Многоугольник с n углами, косинусы всех углов равны нулю.
Найти:
Определить тип многоугольника, основываясь на условии, что косинусы всех его углов равны нулю.
Решение:
1. Если косинус угла равен нулю, это значит, что угол равен 90 градусов, так как cos(90°) = 0. Таким образом, все углы многоугольника равны 90 градусов.
2. Рассмотрим внутренние углы многоугольника. Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами равна:
(n - 2) * 180°.
3. Так как каждый угол равен 90°, сумма всех углов будет:
90° * n.
4. Приравняем сумму внутренних углов к 90° * n:
90° * n = (n - 2) * 180°.
5. Упростим это уравнение:
90n = 180(n - 2)
90n = 180n - 360
360 = 90n
n = 4.
6. Таким образом, многоугольник с четырьмя углами, каждый из которых равен 90°, является квадратом.
Ответ:
Многоугольник, в котором косинусы всех углов равны нулю, является квадратом.