а) Параллелограмм
Дано:
Параллелограмм с углами α и β.
Найти:
Косинусы углов параллелограмма.
Решение:
1. Углы параллелограмма можно выразить как α и β, где α + β = 180°.
2. Косинус углов параллелограмма можно выразить через скалярное произведение векторов. Если два соседних угла α и β, то для одного угла косинус равен cos(α), а для другого cos(180° - α) = -cos(α).
3. Косинус углов параллелограмма:
- Для угла α: cos(α).
- Для угла β: cos(180° - α) = -cos(α).
Ответ:
Косинусы углов параллелограмма могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от значения угла α.
б) Трапеция
Дано:
Трапеция с углами α, β, γ и δ, где α и β - углы у одной пары параллельных сторон, а γ и δ - у другой пары.
Найти:
Косинусы углов трапеции.
Решение:
1. Углы трапеции при основании в сумме составляют 180°, т.е. α + δ = 180° и β + γ = 180°.
2. Косинус угла α можно записать как cos(α), и косинус угла δ равен cos(180° - α) = -cos(α).
3. Аналогично, косинус угла β равен cos(β), и косинус угла γ равен cos(180° - β) = -cos(β).
Ответ:
Косинусы углов трапеции могут быть как положительными, так и отрицательными. Косинус угла, противолежащего углу с известным косинусом, будет иметь противоположный знак.