Дано: треугольник ABC с длинами сторон a, b и c.
Найти: треугольник, у которого могут быть две взаимно перпендикулярные средние линии.
Решение: Средние линии треугольника соединяют середины сторон и пересекаются в одной точке, называемой центром масс. В треугольнике, в котором две средние линии взаимно перпендикулярны, стороны и углы имеют особые свойства. Если провести анализ, можно установить, что треугольник с двумя перпендикулярными средними линиями – это прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике средняя линия, проведенная к гипотенузе, перпендикулярна средним линиям, проведенным к катетам, если один из углов равен 90 градусов.
Проверка: В прямоугольном треугольнике средняя линия, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и является перпендикулярной средним линиям, проведенным к катетам. Эти свойства удовлетворяют условию о перпендикулярности двух средних линий.
Ответ: Треугольник, у которого могут быть две взаимно перпендикулярные средние линии, это прямоугольный треугольник.