Дано:
- Трапеция с основаниями a и b, где a > b.
- Боковую сторону трапеции разделили на три равные части.
- Через каждую точку деления проведены хорды, параллельные основаниям трапеции.
Найти:
- Длину хорд, проведенных через точки деления боковой стороны.
Решение:
1. Обозначим боковые стороны трапеции как c и d. Так как боковая сторона разделена на три равные части, то каждая часть имеет длину c/3.
2. Обозначим расстояние от одной из точек деления до нижнего основания трапеции как h1. Поскольку хорды параллельны основаниям, длина каждой хорды будет линейной функцией от расстояния до основания. Расстояния от точек деления до основания пропорциональны расстояниям от каждого уровня к основаниям.
3. Если у нас есть высота трапеции H, то расстояния от верхнего основания до точек деления на боковой стороне будут: H/3, 2H/3 и H.
4. Сначала найдем длину хорд, проведенных через каждую точку деления. Обозначим длины этих хорд как l1, l2 и l3, где l1 – длина хорды, проведенной через точку, расположенную на расстоянии H/3 от верхнего основания; l2 – через точку, расположенную на расстоянии 2H/3 от верхнего основания; l3 – через нижнюю точку на расстоянии H от верхнего основания.
5. Длину хорд можно вычислить по формуле:
l = a + (b - a) * (H - h) / H,
где h – расстояние от верхнего основания до хорды. Подставим значения:
Для первой хорды (на расстоянии H/3):
l1 = a + (b - a) * (H - H/3) / H
= a + (b - a) * (2/3)
= (1/3)a + (2/3)b
Для второй хорды (на расстоянии 2H/3):
l2 = a + (b - a) * (H - 2H/3) / H
= a + (b - a) * (1/3)
= (2/3)a + (1/3)b
Для третьей хорды (на расстоянии H):
l3 = a + (b - a) * (H - H) / H
= b
Ответ:
- Длина первой хорды (на расстоянии H/3) равна (1/3)a + (2/3)b.
- Длина второй хорды (на расстоянии 2H/3) равна (2/3)a + (1/3)b.
- Длина третьей хорды (на расстоянии H) равна b.