Дано:
- углы: 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°
Найти:
- котангенсы углов
Решение:
Котангенс угла определяется как отношение косинуса угла к синусу угла:
cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)
Теперь найдем котангенсы для каждого угла:
1. Для угла 30°:
cot(30°) = cos(30°) / sin(30°) = (√3 / 2) / (1 / 2) = √3
2. Для угла 45°:
cot(45°) = cos(45°) / sin(45°) = (√2 / 2) / (√2 / 2) = 1
3. Для угла 60°:
cot(60°) = cos(60°) / sin(60°) = (1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3
4. Для угла 90°:
cot(90°) = cos(90°) / sin(90°) = 0 / 1 = 0
5. Для угла 120°:
cot(120°) = cos(120°) / sin(120°) = (-1 / 2) / (√3 / 2) = -1 / √3
6. Для угла 135°:
cot(135°) = cos(135°) / sin(135°) = (-√2 / 2) / (√2 / 2) = -1
7. Для угла 150°:
cot(150°) = cos(150°) / sin(150°) = (-√3 / 2) / (1 / 2) = -√3
Ответ:
Котангенсы углов:
cot(30°) = √3
cot(45°) = 1
cot(60°) = 1 / √3
cot(90°) = 0
cot(120°) = -1 / √3
cot(135°) = -1
cot(150°) = -√3