Дано:
- два прямоугольных треугольника ABC и DEF
- угол A = угол D
- угол B = угол E
Найти:
- доказать, что треугольники ABC и DEF подобны
Решение:
1. В каждом из треугольников присутствует прямой угол:
угол C = угол F = 90°.
2. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
Для треугольника ABC:
угол C = 90°, следовательно:
угол A + угол B = 90°.
Для треугольника DEF:
угол F = 90°, следовательно:
угол D + угол E = 90°.
3. Учитывая, что угол A = угол D и угол B = угол E, можно записать:
угол A + угол B = угол D + угол E.
4. Таким образом, углы A, B и C треугольника ABC равны углам D, E и F треугольника DEF:
угол A = угол D,
угол B = угол E,
угол C = угол F (90°).
5. По критерию подобия треугольников (по углам) два треугольника подобны, если их углы равны.
Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны.
Ответ:
Прямоугольные треугольники, имеющие равные острые углы, подобны по угловому критерию.