Дано:
Предмет высотой h отбрасывает теневую длину l в момент, когда длина его тени равна его высоте. То есть l = h. Пирамида имеет высоту H и отбрасывает теневую длину L.
Найти:
Высоту пирамиды H.
Решение:
1. Фалес использовал принцип подобия треугольников. В данном случае, когда длина тени предмета равна его высоте, он мог утверждать, что треугольник, образованный предметом и его тенью, подобен треугольнику, образованному пирамидой и её тенью.
2. Обозначим высоту пирамиды H и длину её тени L. По принципу подобия треугольников:
h / l = H / L
3. Поскольку в момент измерения l = h, то:
h / h = H / L
4. Упрощая уравнение, получаем:
1 = H / L
5. Отсюда следует, что:
H = L
Таким образом, высота пирамиды равна длине её тени в тот момент, когда длина тени предмета равна его высоте.
Ответ:
Фалес опирался на принцип подобия треугольников, утверждая, что высота пирамиды равна длине её тени, когда длина тени предмета равна его высоте.