дано:
1. Площадь трапеции ABCD = S
2. Продления боковых сторон AB и DC пересекаются в точке O.
найти:
Площади треугольников OBC и OAD для различных соотношений:
а) AB : BO = 1 : 1
б) AB : BO = 1 : 2
в) AO : AB = 4 : 1
г) BC : AD = 1 : 3
решение:
а) Если AB : BO = 1 : 1, то отрезок BO равен отрезку AB. Это означает, что высота треугольника OBC будет равна высоте трапеции ABCD. Площадь треугольника OBC будет равна 0.5 * (AB + BC) * h, а площадь треугольника OAD можно найти аналогично.
Так как вся трапеция делится на 2 равные части, то площади треугольников будут равны:
Площадь OBC = 0.5 * S
Площадь OAD = 0.5 * S
б) Если AB : BO = 1 : 2, то BO в два раза больше AB. Таким образом, высота треугольника OBC будет в два раза больше высоты трапеции.
Площадь OBC будет равна:
Площадь OBC = 2 * S
Площадь OAD = S
в) Если AO : AB = 4 : 1, то AO = 4 * AB. Это значит, что высота треугольника OBC также будет намного больше, чем у трапеции.
Площадь OBC будет равна:
Площадь OBC = 4 * S
Площадь OAD = S
г) Если BC : AD = 1 : 3, то AD в три раза больше BC. Это меняет пропорции высот. Так как обе высоты одинаковы, площадь OBC получится меньше.
Площадь OBC будет равна:
Площадь OBC = (1/3) * S
Площадь OAD = S
ответ:
а) Площадь треугольника OBC = 0.5 * S, площадь треугольника OAD = 0.5 * S.
б) Площадь треугольника OBC = 2 * S, площадь треугольника OAD = S.
в) Площадь треугольника OBC = 4 * S, площадь треугольника OAD = S.
г) Площадь треугольника OBC = (1/3) * S, площадь треугольника OAD = S.