Дано: Площадь трапеции S, основания трапеции относятся как 1 : 3. Пусть основания равны a и 3a.
Найти: Площади треугольников, на которые трапеция разбивается её диагоналями.
Решение:
1. Площадь трапеции S можно выразить через основания и высоту h следующим образом:
S = (a + 3a) * h / 2
S = 2ah
2. Диагонали трапеции делят её на 4 треугольника. Площадь трапеции делится пополам диагоналями на два треугольника, каждый из которых имеет площадь S / 2.
3. Каждый из двух треугольников, образованных диагоналями и меньшим основанием a, имеет площадь:
(S / 2) / 2 = S / 4
4. Аналогично, два треугольника, образованных диагоналями и большим основанием 3a, имеют площадь:
(S / 2) / 2 = S / 4
Ответ: Площадь каждого треугольника, на который трапеция разбивается её диагоналями, равна S / 4.