Дано: квадрат со стороной 1, вписанный прямоугольник с вершинами на сторонах квадрата и параллельными диагоналям квадрата сторонами.
Найти: периметр прямоугольника.
Решение:
1. Пусть квадрат имеет сторону 1. Впишем в него прямоугольник, так что его стороны параллельны диагоналям квадрата. Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.
2. Параллельность сторон прямоугольника диагоналям квадрата означает, что стороны прямоугольника образуют углы по 45 градусов с горизонтальной и вертикальной осями квадрата.
3. Если провести диагонали квадрата, они пересекутся в середине квадрата и делят его на два равных прямоугольных треугольника.
4. Важно заметить, что если стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата, то длины его сторон можно найти через координаты его вершин. Обозначим длины сторон прямоугольника как `a` и `b`. Из геометрии видно, что стороны прямоугольника являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников.
5. В прямоугольнике диагонали квадрата будут перпендикулярны его сторонам, а длина стороны квадрата равна 1. В таком случае, стороны прямоугольника будут равны корню из двух, деленному на 2. Пусть одна сторона прямоугольника будет `a = b = sqrt(2)/2`.
6. Периметр прямоугольника можно найти по формуле:
Периметр = 2 * (a + b)
Подставляем значения:
Периметр = 2 * (sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2)
Периметр = 2 * sqrt(2)
Периметр = sqrt(2)
Ответ: периметр прямоугольника равен 2.