Question

В цилиндрический сосуд с площадью дна 50 см2 налита вода. В воде плавает тело массой 45 г и плотностью 0,9 г/см3 . Поверх воды наливают керосин так, что слой керосина полностью закрывает тело. Плотность воды 1 г/см3 , плотность керосина 0,8  г/см3 . Определите изменение высоты уровня воды Δh=h2−h1 , где h1 и h2 — начальная и конечная высота уровней воды соответственно.

Answer 1

Дано:
- Площадь дна сосуда S = 50 см^2 = 50 * 10^-4 м^2
- Масса тела m = 45 г = 0,045 кг
- Плотность тела ρт = 0,9 г/см^3 = 900 кг/м^3
- Плотность воды ρв = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3
- Плотность керосина ρк = 0,8 г/см^3 = 800 кг/м^3

Найти:
- Изменение высоты уровня воды Δh = h2 − h1

Решение:
1. Определим объем тела Vт:

   Плотность тела ρт = масса тела / объем тела
   Объем тела Vт = масса тела / плотность тела
   Vт = 0,045 / 900
   Vт = 5 * 10^-5 м^3

2. Найдем объем выталкиваемой воды до добавления керосина. Этот объем равен объему тела, так как тело плавает на воде:

   Vвода = Vт = 5 * 10^-5 м^3

3. Найдем изменение высоты уровня воды Δh после добавления керосина. Объем выталкиваемой воды равен объему тела. Площадь дна сосуда равна 50 * 10^-4 м^2.

   Начальный уровень воды h1 определяется по объему выталкиваемой воды:
   h1 = Vвода / S
   h1 = 5 * 10^-5 / (50 * 10^-4)
   h1 = 0,01 м

4. Так как керосин полностью покрывает тело, и его плотность меньше плотности воды, это приведет к изменению уровня воды. Поскольку керосин не изменяет объем выталкиваемой воды, то уровень воды изменится только за счет объемов выталкиваемых жидкостей.

5. Изменение уровня воды Δh будет равно высоте воды, которую вытолкнуло тело, что мы и рассчитали:

   Δh = h1

Ответ:
Изменение высоты уровня воды Δh = 0,01 м = 1 см.