Question

В вертикальный цилиндрический стакан выстой Н = 10 см и площадью дна S = 100 см2 налита вода до уровня h = 8 см. В стакан опустили, не разбрызгивая воду, N1 = 100 стальных шариков объёмом V1 = 1 см3 каждый, а затем ещё N2 = 50 ледяных кубиков объёмом V2 = 2,5 см3. Какова оказалась после этого сила F давления на дно стакана? Плотность воды р = 1 г/см3, стали - р1 = 7,8 г/см3, льда - р2 = 0,9 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, трением и атмосферным давлением пренебречь

Answer 1

дано:
- высота стакана H = 10 см = 0.1 м
- площадь дна S = 100 см² = 0.01 м²
- уровень воды до опускания шариков h = 8 см = 0.08 м
- количество стальных шариков N1 = 100
- объем одного стального шарика V1 = 1 см³ = 1 × 10^(-6) м³
- количество ледяных кубиков N2 = 50
- объем одного ледяного кубика V2 = 2.5 см³ = 2.5 × 10^(-6) м³
- плотность воды ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/m³
- плотность стали ρ1 = 7.8 г/см³ = 7800 кг/m³
- плотность льда ρ2 = 0.9 г/см³ = 900 кг/m³
- ускорение свободного падения g = 10 м/с²

найти:
1. Силу F давления на дно стакана после добавления шариков и кубиков.

решение:

1. Определим массу воды в стакане:
   m_water = ρ * V_water, где V_water = S * h.
   V_water = 0.01 м² * 0.08 м = 0.0008 м³.
   m_water = 1000 кг/m³ * 0.0008 м³ = 0.8 кг.

2. Вычислим массу стальных шариков:
   Общий объем стальных шариков:
   V_total_steel = N1 * V1 = 100 * 1 × 10^(-6) м³ = 1 × 10^(-4) м³.
   Масса стальных шариков:
   m_steel = ρ1 * V_total_steel = 7800 кг/m³ * 1 × 10^(-4) м³ = 0.78 кг.

3. Вычислим массу ледяных кубиков:
   Общий объем ледяных кубиков:
   V_total_ice = N2 * V2 = 50 * 2.5 × 10^(-6) м³ = 1.25 × 10^(-4) м³.
   Масса ледяных кубиков:
   m_ice = ρ2 * V_total_ice = 900 кг/m³ * 1.25 × 10^(-4) м³ = 0.1125 кг.

4. Теперь определим общую массу содержимого стакана:
   m_total = m_water + m_steel + m_ice.
   m_total = 0.8 кг + 0.78 кг + 0.1125 кг = 1.6925 кг.

5. Сила давления F на дно стакана определяется формулой:
   F = m_total * g.
   F = 1.6925 кг * 10 м/с² = 16.925 Н.

ответ:
1. Сила давления на дно стакана после добавления шариков и кубиков составляет 16.925 Н.