Дано:
- Длина стержня (L) = 10 см = 0,1 м
- Линейная плотность заряда стержня (λ) = 10^-7 Кл/м
- Точечный заряд (q) = 10^-8 Кл
- Расстояние от ближайшего конца стержня до точечного заряда (d) = 10 см = 0,1 м
Найти:
- Силу взаимодействия стержня и точечного заряда
Решение:
1. Рассчитаем силу взаимодействия стержня с точечным зарядом, используя формулу для электрического поля от заряженного стержня:
dQ = λ * dx
Где dQ — элементарный заряд на элементе стержня длиной dx.
2. Электрическое поле dE, создаваемое элементом стержня на расстоянии r от него:
dE = (1 / (4 * π * ε0)) * (dQ / r^2)
Где ε0 — электрическая постоянная (ε0 ≈ 8,85 * 10^-12 Ф/м).
3. Расстояние от элемента dx до точечного заряда:
r = sqrt(x^2 + d^2)
4. Сила взаимодействия dF между элементом заряда dQ и точечным зарядом q:
dF = dE * q = (1 / (4 * π * ε0)) * (λ * dx * q / (x^2 + d^2)^(3/2))
5. Интегрируем dF по всему стержню:
F = ∫ (1 / (4 * π * ε0)) * (λ * q * dx / (x^2 + d^2)^(3/2))
Подставляем значения:
F = (λ * q / (4 * π * ε0)) * ∫ (dx / (x^2 + d^2)^(3/2))
Интеграл ∫ (dx / (x^2 + d^2)^(3/2)) от 0 до L равен 1 / d:
F = (λ * q / (4 * π * ε0)) * (1 / d)
6. Подставляем числовые значения:
F = (10^-7 * 10^-8 / (4 * π * 8,85 * 10^-12)) * (1 / 0,1)
F ≈ 0,090 Н
Ответ:
Сила взаимодействия стержня и точечного заряда примерно равна 0,090 Н.