Дано:
- Перемещение на северо-запад: 400 м
- Перемещение на восток: 500 м
- Перемещение на север: 300 м
Найти:
- Модуль и направление перемещения группы.
Решение:
1. Разобьем перемещения на компоненты:
- Северо-западное перемещение можно разложить на две компоненты:
- В северном направлении: 400 * sin(45°) = 400 * (√2 / 2) ≈ 282.84 м
- В западном направлении: 400 * cos(45°) = 400 * (√2 / 2) ≈ 282.84 м
2. Теперь суммируем все перемещения по направлениям:
- Суммарное перемещение на север:
- 282.84 м (северо-запад) + 300 м (север) = 582.84 м (север)
- Суммарное перемещение на восток:
- 500 м (восток) - 282.84 м (запад) = 217.16 м (восток)
3. Теперь находим итоговое перемещение по теореме Пифагора:
- D = √(582.84² + 217.16²)
4. Вычисляем:
- D = √(340,000 + 47,100) = √(387,100) ≈ 622.62 м
5. Определяем угол направления относительно востока:
- tan(θ) = 582.84 / 217.16
- θ = arctan(582.84 / 217.16) ≈ 70.4°
Ответ:
Модуль перемещения группы составляет примерно 622.62 м, направление - северо-восток с углом 70.4° от востока.