Группа туристов прошла сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Определите геометрическим построением модуль и направление перемещения группы.
от

1 Ответ

Дано:
- Перемещение на северо-запад: 400 м
- Перемещение на восток: 500 м
- Перемещение на север: 300 м

Найти:
- Модуль и направление перемещения группы.

Решение:
1. Разобьем перемещения на компоненты:
   - Северо-западное перемещение можно разложить на две компоненты:
     - В северном направлении: 400 * sin(45°) = 400 * (√2 / 2) ≈ 282.84 м
     - В западном направлении: 400 * cos(45°) = 400 * (√2 / 2) ≈ 282.84 м

2. Теперь суммируем все перемещения по направлениям:
   - Суммарное перемещение на север:
     - 282.84 м (северо-запад) + 300 м (север) = 582.84 м (север)
   - Суммарное перемещение на восток:
     - 500 м (восток) - 282.84 м (запад) = 217.16 м (восток)

3. Теперь находим итоговое перемещение по теореме Пифагора:
   - D = √(582.84² + 217.16²)

4. Вычисляем:
   - D = √(340,000 + 47,100) = √(387,100) ≈ 622.62 м

5. Определяем угол направления относительно востока:
   - tan(θ) = 582.84 / 217.16
   - θ = arctan(582.84 / 217.16) ≈ 70.4°

Ответ:
Модуль перемещения группы составляет примерно 622.62 м, направление - северо-восток с углом 70.4° от востока.
от