Дано:
- Расстояние от Солнца до Земли R_Земля.
- Расстояние от Солнца до Марса R_Марс = 1.5 * R_Земля.
Найти:
- Продолжительность года на Марсе T_Марс.
Решение:
1. Используем третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу средней дистанции от Солнца:
T² / R³ = const.
2. Для Земли и Марса можно записать:
T_Земля² / R_Земля³ = T_Марс² / R_Марс³.
3. Зная, что T_Земля ≈ 1 год (или 1 год = 365.25 дней) и R_Марс = 1.5 * R_Земля, подставим значения:
(1)² / R_Земля³ = T_Марс² / (1.5 * R_Земля)³.
4. Упрощаем выражение:
1 / R_Земля³ = T_Марс² / (1.5³ * R_Земля³).
5. Умножаем обе стороны на (1.5³ * R_Земля³):
T_Марс² = 1.5³.
6. Вычисляем 1.5³:
1.5³ = 3.375.
7. Теперь находим T_Марс:
T_Марс = √(3.375) ≈ 1.84 года.
8. Переводим в дни:
T_Марс ≈ 1.84 * 365.25 ≈ 672.06 дня.
Ответ:
Продолжительность года на Марсе составляет примерно 672 дня.