Дано:
- Измерения: d₁ = 2.2 мм, d₂ = 2.1 мм, d₃ = 2.0 мм, d₄ = 2.0 мм.
Найти:
- Среднее значение диаметра проволоки d_avg.
- Случайную погрешность измерения Δd.
- Абсолютную погрешность измерения ΔA.
- Относительную погрешность измерения ΔR.
Решение:
1. Среднее значение диаметра проволоки вычисляется по формуле:
d_avg = (d₁ + d₂ + d₃ + d₄) / n,
где n — количество измерений.
Подставим значения:
d_avg = (2.2 + 2.1 + 2.0 + 2.0) / 4 = 2.075 мм.
2. Случайная погрешность измерения Δd равна половине разности между максимальным и минимальным значениями:
Δd = (d_max - d_min) / 2.
Максимальное значение d_max = 2.2 мм, минимальное значение d_min = 2.0 мм.
Δd = (2.2 - 2.0) / 2 = 0.1 / 2 = 0.05 мм.
3. Абсолютная погрешность измерения ΔA равна случайной погрешности:
ΔA = Δd = 0.05 мм.
4. Относительная погрешность измерения ΔR вычисляется по формуле:
ΔR = (ΔA / d_avg) * 100%.
Подставим значения:
ΔR = (0.05 / 2.075) * 100% ≈ 2.41%.
Ответ:
Среднее значение диаметра проволоки составляет 2.075 мм, случайная погрешность измерения равна 0.05 мм, абсолютная погрешность равна 0.05 мм, относительная погрешность составляет примерно 2.41%.