дано:
- расстояние от первой точки до линзы d1 = 20 см
- расстояние от второй точки до линзы d2 = 40 см
найти:
- фокусное расстояние линзы f
решение:
1. Обозначим фокусное расстояние линзы как f.
2. Используем формулу линзы для каждой точки, где изображение находится в одной и той же точке:
1 / f = 1 / d1 + 1 / (d'1)
1 / f = 1 / d2 + 1 / (d'2)
Здесь d'1 и d'2 — расстояния до изображений первой и второй точек соответственно.
3. Поскольку изображения находятся в одной и той же точке, d'1 = d'2 = d'. Подставляем:
1 / f = 1 / d1 + 1 / d'
1 / f = 1 / d2 + 1 / d'
4. Выразим d' из первого уравнения:
1 / d' = 1 / f - 1 / d1
5. Подставим d' во второе уравнение:
1 / f = 1 / d2 + (1 / f - 1 / d1)
1 / f = 1 / d2 + 1 / f - 1 / d1
1 / d2 = 1 / d1
6. Решаем уравнение для фокусного расстояния:
d2 / d1 = 2
f = (d1 * d2) / (d2 - d1)
Подставляем значения:
f = (20 * 40) / (40 - 20) = 800 / 20 = 40 см
ответ:
Фокусное расстояние линзы равно 40 см.