Кубик 4×4×4 покрасили со всех сторон, а потом распилили на единичные кубики. Каких кубиков получилось больше: с двумя покрашенными гранями или с одной?
от

1 Ответ

В кубике 4x4x4 всего 64 единичных кубика, каждый из которых имеет 3 видимые грани.

Когда кубик был покрашен со всех сторон, каждый из 64 единичных кубиков имел 3 покрашенные грани. После того, как кубик был распилен на единичные кубики, каждый из них имел 1 покрашенную грань, если он был одним из внутренних кубиков, или 2 покрашенные грани, если он был одним из кубиков на краю.

Количество внутренних кубиков в кубике 4x4x4 равно 4x4x4-2x2x2=56. Количество кубиков на краю равно 2x4x4x3=96.

Таким образом, общее количество кубиков с одной покрашенной гранью равно 56 (внутренние кубики), а общее количество кубиков с двумя покрашенными гранями равно 96 (кубики на краю).

Следовательно, больше всего кубиков с двумя покрашенными гранями.
от