дано:
- Длина струны = 65 см
- Двенадцатый лад делит струну пополам
- Пятый лад делит струну в отношении 1 : 3
- Седьмой лад делит струну в отношении 1 : 2
найти:
а) Расстояние между пятым и двенадцатым ладами
б) Расстояние между пятым и седьмым ладами
решение:
1. Расстояние от начала струны до любого лада можно найти по формуле: L = L0 / (2^n), где L0 - общая длина струны, n - номер лада.
- Двенадцатый лад делит струну пополам:
L12 = 65 / 2^12 = 65 / 4096 ≈ 0.0159 см
- Пятый лад делит струну в отношении 1 : 3, значит, длина до пятого лада составляет 65 / (1+3) = 65 / 4 = 16.25 см. Расстояние от пятого лада до конца струны:
L5 = 65 - 16.25 = 48.75 см
- Седьмой лад делит струну в отношении 1 : 2, значит, длина до седьмого лада составляет 65 / (1+2) = 65 / 3 ≈ 21.67 см. Расстояние от седьмого лада до конца струны:
L7 = 65 - 21.67 ≈ 43.33 см
а) Расстояние между пятым и двенадцатым ладами:
Расстояние между пятым и двенадцатым ладами = 48.75 см - 0.0159 см ≈ 48.734 см
б) Расстояние между пятым и седьмым ладами:
Расстояние между пятым и седьмым ладами = 48.75 см - 43.33 см ≈ 5.42 см
ответ:
а) Расстояние между пятым и двенадцатым ладами ≈ 48.734 см
б) Расстояние между пятым и седьмым ладами ≈ 5.42 см