Дано:
- Отрезки AВ и CД не пересекают прямую.
- Отрезок BC пересекает прямую в точке, отличной от его концов.
- На отрезках AВ и CД отмечены произвольные точки М и N соответственно.
Найти:
- Доказать, что отрезок МN всегда пересекает прямую.
Решение:
1. Пусть точки A, B, C, D расположены на прямой в следующем порядке: A, B, C, D. Это означает, что отрезок BC пересекает прямую между точками B и C.
2. Рассмотрим произвольные точки М и N на отрезках AВ и CД соответственно. Поскольку точки М и N лежат на отрезках, можно утверждать, что:
- Точка М находится на отрезке AВ, значит, её координата между A и B.
- Точка N находится на отрезке CД, значит, её координата между C и D.
3. Отрезок МN соединяет две точки, которые находятся на двух разных отрезках, и поскольку отрезки AВ и CД расположены по разные стороны от пересечения BC, отрезок МN будет обязательно пересекаться с прямой BC.
4. Визуально или аналитически, отрезок МN соединяет две точки, одна из которых находится на отрезке AВ, а другая на отрезке CД. Так как BC пересекает прямую, и отрезок M соединяет точки A и B, а отрезок N соединяет точки C и D, отрезок МN будет пересекаться с прямой BC.
5. Поскольку отрезок МN соединяет точки, которые расположены по разные стороны от точки пересечения BC, он обязан пересекать эту прямую.
Ответ:
Отрезок МN всегда пересекает прямую.