Дано:
- По одну сторону от прямой 5 точек.
- По другую сторону от прямой 8 точек.
Найти:
а) Сколько отрезков с концами в этих 13 точках пересекут прямую?
б) Сколько отрезков с концами в этих 13 точках не пересекут прямую?
Решение:
а) Чтобы отрезок пересекал прямую, его концы должны быть расположены по разные стороны от прямой.
Число таких отрезков равно произведению числа точек по одну сторону и числа точек по другую сторону:
Число отрезков = 5 (точек по одну сторону) * 8 (точек по другую сторону) = 40.
б) Чтобы отрезок не пересекал прямую, его концы должны быть расположены по одну сторону от прямой.
Число отрезков, концы которых обе находятся по одну сторону, можно вычислить следующим образом:
- Выбираем 2 точки из 5 точек по одну сторону: C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.
- Выбираем 2 точки из 8 точек по другую сторону: C(8,2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28.
Число отрезков, которые не пересекают прямую = 10 + 28 = 38.
Ответ:
а) 40 отрезков пересекут прямую.
б) 38 отрезков не пересекут её.