Дано:
- Угол между часовой и минутной стрелками измерен в некоторый момент времени.
- Через один час угол между стрелками остался таким же.
Найти:
- Возможные значения угла.
Решение:
1. Пусть в начальный момент времени часовая стрелка находится на угле H1 (в градусах) относительно 12 часов, а минутная стрелка на угле M1.
Тогда угол между стрелками можно вычислить как:
θ1 = |H1 - M1|
2. Через один час:
- Часовая стрелка переместится на 30° (так как 360° / 12 часов = 30° за час).
- Минутная стрелка переместится на 360° (так как 360° / 60 минут = 360° за час).
Угол между стрелками через один час будет:
θ2 = |(H1 + 30) - (M1 + 360)|
θ2 = |H1 - M1 - 330|
3. Условие задачи гласит, что угол между стрелками не изменился, то есть θ1 = θ2.
Следовательно:
|H1 - M1| = |H1 - M1 - 330|
4. Мы можем рассмотреть два случая:
Случай 1:
H1 - M1 = H1 - M1 - 330
В этом случае 0 = -330, что невозможно.
Случай 2:
H1 - M1 = -(H1 - M1 - 330)
H1 - M1 = -H1 + M1 + 330
2(H1 - M1) = 330
H1 - M1 = 165
Таким образом, угол между стрелками равен 165°.
Проверка:
- Если угол между стрелками равен 165°, через один час:
- Часовая стрелка сдвинется на 30°.
- Минутная стрелка сдвинется на 360°, что эквивалентно сдвигу на 0°.
Новый угол между стрелками: |(H1 + 30) - (M1 + 360)| = |H1 - M1 - 330| = 165°.
Ответ:
Единственный возможный угол между часовой и минутной стрелками, который не изменится через один час, составляет 165°.