Дано:
- Четырехугольник ABCD, где:
- Угол ∠BAD = ∠ADC.
- AO = OD (точка O — точка пересечения диагоналей AC и BD).
Найти:
- Доказать, что AB = CD.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
2. В этих треугольниках:
- Угол ∠AOB = ∠COD (так как ∠BAD = ∠ADC, и угол AOD является общим для обоих треугольников).
- AO = OD (по условию).
3. Таким образом, у нас есть два равных угла и одна сторона, что позволяет применять критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):
∆AOB ≅ ∆COD.
4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
AB = CD.
Ответ:
Доказано, что AB = CD.