Дано:
- Выпуклый шестиугольник ABCDEF, где:
- Углы ∠A, ∠C и ∠E равны.
- Стороны равны «через одну»: AB = CD = EF и BC = DE = FA.
Найти:
- Доказать, что углы ∠B, ∠D и ∠F равны.
Решение:
1. Обозначим угол ∠A, ∠C и ∠E как α. Тогда:
∠A = ∠C = ∠E = α.
2. Сумма углов шестиугольника равна:
S = (6 - 2) * 180° = 720°.
3. Обозначим углы ∠B, ∠D и ∠F как β. Тогда:
S = α + β + α + β + α + β = 3α + 3β = 720°.
4. Упростим уравнение:
3(α + β) = 720°.
5. Разделим обе стороны на 3:
α + β = 240°.
6. Так как ∠A = ∠C = ∠E = α, можем выразить β:
β = 240° - α.
7. Углы ∠B, ∠D и ∠F должны быть равны, поскольку стороны, к которым они принадлежат, также равны (по условию шестиугольника).
8. Таким образом, углы ∠B, ∠D и ∠F являются равными, так как они образуют равные треугольники из-за равенства сторон.
Ответ:
Доказано, что углы при вершинах B, D и F равны.