Дано:
- Длины сторон треугольника: a = 3 см, b = 7 см, c = 8 см.
Найти:
- Построить треугольник и измерить его больший угол.
Решение:
1. Сначала определим, какой угол является наибольшим. Наибольший угол против наибольшей стороны. В данном случае, сторона c = 8 см является наибольшей.
2. Используем закон косинусов для нахождения угла C (угла против стороны c):
c² = a² + b² - 2ab * cos(C).
3. Подставим значения:
8² = 3² + 7² - 2 * 3 * 7 * cos(C).
4. Выполним вычисления:
64 = 9 + 49 - 42 * cos(C).
5. Упростим уравнение:
64 = 58 - 42 * cos(C).
6. Переносим 58 на другую сторону:
64 - 58 = -42 * cos(C).
7. Получаем:
6 = -42 * cos(C).
8. Разделим обе стороны на -42:
cos(C) = -6 / 42 = -1 / 7.
9. Теперь находим угол C с помощью арккосинуса:
C = arccos(-1/7).
10. Используя калькулятор, можно найти значение угла C:
C ≈ 108.21°.
Ответ:
Большой угол треугольника равен приблизительно 108.21°.