Дано:
- Клетчатая сетка состоит из одинаковых параллелограммов.
- Прямые AB и CD проходят через клетки сетки.
Найти:
- Доказать, что прямые AB и CD параллельны.
Решение:
1. Поскольку клетчатая сетка состоит из одинаковых параллелограммов, все параллограммы в этой сетке имеют одинаковые углы и стороны. Это значит, что все параллелограммы в сетке равны и подобны.
2. Прямые AB и CD пересекают несколько параллелограммов в сетке. Так как все параллелограммы идентичны, углы между прямыми и границами параллелограммов одинаковы для всех таких пересечений.
3. Рассмотрим одну пару параллелограммов в сетке. Прямые, проходящие через параллелограммы, будут перпендикулярны параллельным границам этих параллелограммов. Например, если прямые AB и CD пересекают параллелограммы в одинаковых углах, то эти углы одинаковы, потому что все параллелограммы равны.
4. Поскольку углы, которые прямые AB и CD образуют с границами параллелограммов, идентичны (из-за равенства всех параллелограммов), то прямые AB и CD будут параллельны. Это следует из свойства, что если две прямые пересекают параллельные линии под одинаковыми углами, то они параллельны друг другу.
5. Таким образом, поскольку все прямые, проходящие через параллелограммы, сохраняют одинаковые углы с границами параллелограммов, прямые AB и CD являются параллельными.
Ответ:
Прямые AB и CD параллельны.