Дано:
- Трапеция ABCD, где AB || CD.
- Точки K на стороне AB и E на стороне CD так, что AE || CK.
Найти:
- Доказать, что прямые BE и DK тоже параллельны.
Решение:
1. Поскольку AB || CD, можно сказать, что углы при вершинах A и B равны углам при вершинах C и D:
- ∠A = ∠C (углы на одной стороне),
- ∠B = ∠D (углы на другой стороне).
2. Поскольку AE || CK, то по свойству параллельных прямых, углы, образованные с секущими (с прямыми BE и DK), также равны:
- ∠ABE = ∠CKD (углы между параллельными прямыми и секущими).
3. Рассмотрим треугольники ABE и CKD:
- Углы ∠ABE и ∠CKD равны (как показано выше),
- Углы ∠AEB и ∠CKD равны (поскольку они внутренние углы, образованные параллельными прямыми).
4. Таким образом, треугольники ABE и CKD имеют равные углы:
- ∠ABE = ∠CKD,
- ∠AEB = ∠DKC.
5. По критерию равенства углов (AA):
- Треугольники ABE и CKD подобны.
6. Поскольку треугольники подобны и соответствующие углы равны, это означает, что прямые BE и DK являются параллельными.
Ответ:
Доказано, что прямые BE и DK тоже параллельны.