На боковых сторонах АВ и СD трапеции АВСD взяли точки K и Е так, что прямые АЕ и СK параллельны. Докажите, что прямые ВЕ и DK тоже параллельны.
от

1 Ответ

Дано:
- Трапеция ABCD, где AB || CD.
- Точки K на стороне AB и E на стороне CD так, что AE || CK.

Найти:
- Доказать, что прямые BE и DK тоже параллельны.

Решение:
1. Поскольку AB || CD, можно сказать, что углы при вершинах A и B равны углам при вершинах C и D:
   - ∠A = ∠C (углы на одной стороне),
   - ∠B = ∠D (углы на другой стороне).

2. Поскольку AE || CK, то по свойству параллельных прямых, углы, образованные с секущими (с прямыми BE и DK), также равны:
   - ∠ABE = ∠CKD (углы между параллельными прямыми и секущими).

3. Рассмотрим треугольники ABE и CKD:
   - Углы ∠ABE и ∠CKD равны (как показано выше),
   - Углы ∠AEB и ∠CKD равны (поскольку они внутренние углы, образованные параллельными прямыми).

4. Таким образом, треугольники ABE и CKD имеют равные углы:
   - ∠ABE = ∠CKD,
   - ∠AEB = ∠DKC.

5. По критерию равенства углов (AA):
   - Треугольники ABE и CKD подобны.

6. Поскольку треугольники подобны и соответствующие углы равны, это означает, что прямые BE и DK являются параллельными.

Ответ:
Доказано, что прямые BE и DK тоже параллельны.
от