Дано:
- Параллелограмм ABCD.
- Точки M и K расположены на сторонах AD и BC соответственно.
- Углы MAB и KCD равны 20°.
- Угол MKC равен 45°.
- Угол MAK равен 50°.
Найти:
- Угол CMK.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник MAB и треугольник KCD. Поскольку углы MAB и KCD равны 20°, и поскольку параллелограмм имеет противоположные углы равными, угол DAB тоже равен 20°, а угол BCD равен 20°.
2. Параллелограмм имеет следующие свойства:
- Углы DAB и BCD равны 20°.
- Углы ABC и CDA равны 160° (поскольку углы параллелограмма на одной прямой равны 180°, следовательно, противоположные углы равны).
3. В треугольнике MAK угол MAK равен 50°. Поскольку угол MAB равен 20°, угол KAB (внутренний угол треугольника) равен:
угол KAB = 180° - угол MAK - угол MAB
угол KAB = 180° - 50° - 20°
угол KAB = 110°
4. Рассмотрим треугольник MKC. Угол MKC равен 45°. Поскольку угол KCD равен 20°, угол CKD равен:
угол CKD = 180° - угол KCD - угол MKC
угол CKD = 180° - 20° - 45°
угол CKD = 115°
5. В треугольнике MCK угол CKD равен 115°, а угол MKC равен 45°. Поскольку угол CKD и угол MKC составляют развернутый угол (180°) с углом CMK, угол CMK вычисляется как:
угол CMK = 180° - угол MKC - угол CKD
угол CMK = 180° - 45° - 115°
угол CMK = 20°
Ответ:
Угол CMK равен 20°.