Дано: параллелограмм, в котором соединены вершины с серединами противоположных сторон.
Найти: доказать, что заштрихованные фигуры являются параллелограммами.
Решение:
1. Пусть ABCD — параллелограмм, и M, N, P, Q — середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно.
2. Соединяем точки M и P, N и Q. Показать, что фигура MNPQ — параллелограмм.
Анализ:
- Отрезок MP параллелен и равен отрезку NQ, так как MP и NQ соединяют середины противоположных сторон параллелограмма.
- Отрезок MQ параллелен и равен отрезку NP, так как MQ и NP также соединяют середины противоположных сторон.
Проверим:
- По определению параллелограмма, если противоположные стороны равны и параллельны, то фигура является параллелограммом.
Следовательно, MNPQ является параллелограммом.
Ответ:
Фигура MNPQ, заштрихованная на рисунке, является параллелограммом.