Дано:
- Треугольник ABC.
- Прямая, проведенная параллельно стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и K соответственно.
- AM = BK.
Найти:
Отношение AM : MB и AK : KC.
Решение:
1. В соответствии с теоремой о подобии треугольников, если прямая параллельна одной из сторон треугольника, то она делит остальные две стороны пропорционально.
2. Поскольку прямая MK параллельна AC, мы можем записать следующее отношение:
AM / MB = AK / KC.
3. Обозначим AM = x и BK = x, так как по условию AM = BK.
4. Обозначим MB как y и KC как z. Тогда:
x / y = x / z.
5. Из данного равенства видно, что:
y = z.
6. Это означает, что отрезки MB и KC равны между собой.
7. Таким образом, можно записать:
AM : MB = 1 : 1,
AK : KC = 1 : 1.
Ответ:
Отношение AM : MB равно 1:1, а отношение AK : KC также равно 1:1.