Question

Точка М делит сторону АС треугольника АВС на отрезки АМ и СМ с длинами 7 и 3. Через точку М параллельно стороне ВС провели прямую, которая пересекла сторону АВ треугольника в точке Е. Через эту точку параллельно прямой ВМ провели вторую прямую. В каком отношении она делит сторону АС?

Answer 1

дано: В треугольнике ABC точка M делит сторону AC на отрезки AM = 7 и CM = 3. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне BC, которая пересекает сторону AB в точке E. Через точку E проведена прямая, параллельная прямой BM.

найти: Отношение, в котором прямая, проведенная через точку E и параллельная BM, делит сторону AC.

решение:
1. Поскольку прямая через M параллельна BC, треугольники AME и AMC подобны, и их соответствующие стороны пропорциональны. Это соотношение равно AM/CM = 7/3.

2. Теперь рассматриваем прямую через точку E, параллельную BM. Эта прямая делит треугольник AMB на два треугольника, которые подобны треугольникам AMC и AME.

3. В подобии треугольников AME и AMC, учитывая, что прямые параллельны, отношение, в котором прямая через E делит сторону AC, будет пропорционально отношению AME к AMC.

4. Поскольку прямые параллельны и деление происходит в том же пропорциональном соотношении, прямая через E, параллельная BM, будет делить AC в том же отношении, что и AM к CM, то есть 7:3.

ответ: Прямая, проведенная через точку E и параллельная BM, делит сторону AC в отношении 7:3.