Дано:
- Длина диагонали квадрата d = 6.
Найти:
Периметр прямоугольника, составленного точками, взятыми на сторонах квадрата, стороны которого параллельны диагоналям квадрата.
Решение:
1. Найдем сторону квадрата. Используем формулу для диагонали квадрата:
d = a * √2, где a - сторона квадрата.
2. Подставим известное значение диагонали:
6 = a * √2.
3. Решим уравнение относительно a:
a = 6 / √2 = 6√2 / 2 = 3√2.
4. Теперь рассмотрим прямоугольник, образованный точками на сторонах квадрата. Так как стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата, угол между его сторонами составляет 45 градусов.
5. Две стороны прямоугольника будут равны длине проекций сторон квадрата на диагонали. Проекция стороны квадрата на диагональ равна a * cos(45°) = a / √2.
6. Тогда длины сторон прямоугольника будут равны:
L1 = L2 = (3√2) / √2 = 3.
7. Периметр прямоугольника P можно найти по формуле:
P = 2 * (L1 + L2).
8. Подставим значения:
P = 2 * (3 + 3) = 2 * 6 = 12.
Ответ:
Периметр прямоугольника равен 12.