дано:
Длина диагонали квадрата: 12 м
найти:
Периметр прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата.
решение:
1. Найдем сторону квадрата по формуле диагонали. Для квадрата со стороной s:
d = s * sqrt(2), где d — длина диагонали.
2. Подставим известное значение:
12 = s * sqrt(2).
3. Из этого уравнения выразим s:
s = 12 / sqrt(2) = 12 * sqrt(2) / 2 = 6 * sqrt(2).
4. Теперь найдем стороны прямоугольника. Поскольку его стороны параллельны диагоналям квадрата, они будут равны длине стороны квадрата, деленной на sqrt(2):
Длина одной стороны прямоугольника:
l = s / sqrt(2) = (6 * sqrt(2)) / sqrt(2) = 6 м.
Длина другой стороны прямоугольника также будет равна 6 м, так как прямоугольник образован из квадратных сторон.
5. Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле:
P = 2(l + w),
где l и w – стороны прямоугольника. В нашем случае:
P = 2(6 + 6) = 2 * 12 = 24 м.
ответ:
Периметр прямоугольника равен 24 м.