Дано: равнобокая трапеция ABCD, где AB и CD — параллельные стороны, и AD = BC. После сгибания трапеции по диагонали, углы, отмеченные на рисунке, равны 10° и 40°.
Найти: острый угол трапеции.
Решение:
1. Обозначим углы трапеции следующим образом:
- Пусть угол при основании AB равен α, а угол при основании CD равен β.
- Так как трапеция равнобокая, углы при основании равны, то есть α = β.
2. При сгибании по диагонали угол на сгибе получается 180° - (10° + 40°) = 130°. Это означает, что углы у диагонали (как совокупность двух прямых углов) будут 90° - 10° = 80° и 90° - 40° = 50°.
3. Углы при диагонали равнобокой трапеции будут равны углам при основаниях трапеции. Поскольку у нас равнобокая трапеция, угол у основания равен 180° - угол при диагонали.
4. Углы при диагонали равны острым углам трапеции. Поскольку у нас равнобокая трапеция, углы у основания равны. Итак, острый угол равен 90° - 50° = 40°.
Ответ: острый угол трапеции равен 40°.