Дано: равнобокая трапеция ABCD, где AB и CD — параллельные стороны, основания равны 3 и 7. Острый угол трапеции равен 60°. Найти: боковую сторону трапеции.
Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a = 3 и b = 7, а боковые стороны как c.
2. Обозначим острый угол при основании a как 60°. Поскольку трапеция равнобокая, оба острых угла равны 60°.
3. Найдем высоту трапеции. В равнобокой трапеции высота равна боковой стороне умноженной на синус угла между боковой стороной и основанием.
Высота h = c * sin(60°). Значение sin(60°) равно √3 / 2.
h = c * (√3 / 2).
4. Используем формулу для площади трапеции, чтобы выразить боковую сторону. Площадь S трапеции можно вычислить как:
S = 1/2 * (a + b) * h.
Подставляем значения:
S = 1/2 * (3 + 7) * h,
S = 5 * h.
5. С другой стороны, площадь трапеции также можно выразить через боковые стороны и угол:
S = c * h.
Приравниваем два выражения для площади:
5 * h = c * h.
Подставляем h из первого уравнения:
5 * (c * (√3 / 2)) = c * (c * (√3 / 2)).
Упрощаем:
5 * √3 / 2 = c * √3 / 2,
5 = c,
c = 5.
Ответ: боковая сторона трапеции равна 5.