Дано:
- Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны.
- Угол между диагональю и боковой стороной равен 65°.
Найти:
- Острый угол трапеции.
Решение:
1. Обозначим трапецию как ABCD, где AB и CD - основания, AD и BC - боковые стороны. Пусть диагонали пересекаются в точке O и перпендикулярны.
2. Углы при основании равны. Пусть угол между диагональю и боковой стороной равен 65°. Тогда угол между диагональю и другим боковым сторонам равен 90° - 65° = 25°, так как диагонали перпендикулярны.
3. Рассмотрим один из углов трапеции. Пусть угол между основанием и диагональю равен 65°. Следовательно, угол между основанием и другим основанием будет равен 90° - 65° = 25°.
4. Острый угол трапеции, равный 25°, будет углом между основанием и боковой стороной.
Ответ:
- Острый угол трапеции равен 25°.