Дано:
- Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне.
- Меньшее основание равно боковой стороне.
Найти:
- Углы трапеции.
Решение:
1. Пусть трапеция имеет основания a и b, где a - меньшее основание и a = боковая сторона. Обозначим боковую сторону как a, а большее основание как c. Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, то диагональ и боковая сторона образуют прямой угол.
2. В равнобокой трапеции, если диагональ перпендикулярна боковой стороне, то трапеция является прямоугольной. Обозначим углы при меньшем основании как α и β.
3. В этой трапеции один из углов будет прямым. Так как трапеция равнобокая, то углы при большем основании будут тоже прямыми. Следовательно:
Углы при меньшем основании α и β равны по 45°, а углы при большем основании равны по 90°.
4. Проверим это на примере: в трапеции с основаниями a и b, где a = боковая сторона, а диагональ перпендикулярна боковой стороне, то трапеция имеет следующие углы:
- Угол при меньшем основании = 45°
- Угол при большем основании = 90°
Ответ:
- Углы трапеции составляют 45°, 45°, 90° и 90°.