Дано:
- Трапеция ABCD равнобедренная,
- Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AD,
- Меньшее основание BC равно боковой стороне AD.
Найти: углы трапеции.
Решение:
Обозначим углы трапеции, как угол при основании BC — угол ABC, угол при основании AD — угол DAB. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны:
угол ABC = угол DAB и угол BCD = угол CDA.
1. Пусть боковая сторона трапеции равна а, а меньшее основание BC равно а.
2. Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AD. Это означает, что угол между ними — 90 градусов.
3. Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол ABC и угол при основании BC равны.
4. Поскольку диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AD, то в треугольнике ABC угол BCA = 90°.
5. В равнобедренной трапеции, основание BC и боковая сторона AD равны. Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный и из него можно найти угол при основании BC.
Из теоремы о прямоугольном треугольнике можно вычислить углы. Углы при основании трапеции, в данном случае, будут:
угол ABC = 45° и угол DAB = 45°.
Ответ: углы трапеции равны 45°.