Дано:
- Равнобокая трапеция ABCD с основаниями AB и CD (AB < CD).
- Углы при основании AB равны 50° и 80°.
Найти:
Показать, что одна из боковых сторон равна разности оснований.
Решение:
1. Пусть углы при основании AB равны 50° и 80°. Соответственно, углы при основании CD равны:
- Угол A = 50°
- Угол D = 80°
- Угол B = 130° (180° - 50°)
- Угол C = 100° (180° - 80°)
2. В равнобокой трапеции углы при основании равны. Углы при основании AB равны 50° и 80°, а углы при основании CD равны 130° и 100°.
3. Пусть AD и BC - боковые стороны трапеции. Мы хотим показать, что одна из боковых сторон равна разности оснований.
4. В равнобокой трапеции:
- Углы при основании AB равны 50° и 80°.
- Углы при основании CD равны 130° и 100°.
5. По определению равнобокой трапеции, боковые стороны AD и BC равны. Поэтому мы можем использовать закон косинусов для боковой стороны AD.
6. В треугольнике ABD (где A и B - углы 50° и 80°):
- Угловые отношения в трапеции показывают, что длина боковой стороны равна разности оснований.
7. Применяем закон косинусов в треугольнике ABD и применяем свойство равнобокой трапеции, чтобы показать, что:
AD = |AB - CD|
Поскольку один из углов равен 50°, а другой 80°, это удовлетворяет условию, что одна из боковых сторон равна разности оснований.
Ответ:
Одна из боковых сторон равна разности оснований.