дано:
основание a = 17 м,
основание b = 53 м,
боковая сторона c = 14 м,
cos(α) = 4√3/7.
найти:
площадь S трапеции.
решение:
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где h - высота трапеции.
Сначала найдем высоту h.
Мы можем использовать косинус угла между боковой стороной и основанием для нахождения высоты. По определению косинуса:
cos(α) = h / c,
где h - высота, c - длина боковой стороны.
Таким образом, высоту h можно выразить как:
h = c * cos(α).
Теперь подставим известные значения:
h = 14 * (4√3 / 7).
Упрощаем это выражение:
h = 14 * (4√3 / 7) = 8√3 м.
Теперь подставим значение высоты h в формулу для площади:
S = (17 + 53) * 8√3 / 2 = 70 * 8√3 / 2 = 280√3 / 2 = 140√3 м².
ответ:
Площадь трапеции равна 140√3 м² или примерно 242.49 м².