Дано:
- Трапеция ABCD, где AB и CD — параллельные стороны, AB > CD.
- Средняя линия трапеции EF, где E и F — середины боковых сторон AD и BC соответственно.
Найти:
- Докажите, что середины диагоналей AC и BD лежат на средней линии EF.
Решение:
1. Обозначим середины диагоналей AC и BD как M и N соответственно.
2. В трапеции EF параллельна AB и CD, и длина EF равна (AB + CD) / 2.
3. Проведем диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O.
4. Середина диагонали AC и BD будет на линии, соединяющей середины сторон AD и BC (т.е., на средней линии трапеции).
5. Проведем параллельные линии, соединяющие середины противоположных сторон трапеции (EF), которые пересекаются в точке, равной EF.
6. Учитывая симметрию и параллельность, середины диагоналей AC и BD будут находиться на средней линии EF, так как все линии и сегменты, соединяющие середины и пересекающиеся, будут параллельны и равны по длине.
Ответ:
Середины диагоналей любой трапеции лежат на её средней линии.