Дано:
- Трапеция ABCD с основаниями AB и CD, где AB > CD.
- Прямая l параллельна основаниям AB и CD и делит боковую сторону AD пополам в точке M.
Найти:
- Докажите, что прямая l также делит боковую сторону BC пополам.
Решение:
1. Обозначим точку пересечения прямой l с боковой стороной BC как N.
2. Проведем через точки M и N прямую, параллельную основаниям трапеции AB и CD. Эта прямая будет средней линией трапеции с длиной (AB + CD) / 2 и делит боковые стороны AD и BC пополам.
3. Трапеция AMN и BCD будут подобны (т.к. л параллельна основаниям AB и CD). Пропорции между сторонами этих трапеций сохранятся.
4. Поскольку M делит AD пополам, а л параллельна основаниям, то и N должна делить BC пополам.
5. Таким образом, точка N также делит боковую сторону BC пополам, потому что отрезки AM и MN равны, а углы при M и N равны.
Ответ:
Прямая l, параллельная основаниям трапеции и делящая боковую сторону AD пополам, делит и боковую сторону BC пополам.