Дано: расстояния от двух точек до некоторой прямой равны p и q (в СИ). Найти расстояние от середины соединяющего их отрезка до этой прямой.
а) Если точки находятся по одну сторону от прямой.
Найти: расстояние от середины отрезка до прямой.
Решение:
1. Обозначим точки как A и B, расстояния от которых до прямой равны p и q соответственно.
2. Пусть середина отрезка AB обозначается как M. Расстояние от точки A до прямой равно p, от точки B до прямой равно q.
3. Так как точки A и B находятся по одну сторону от прямой, расстояние от M до прямой будет равно полусумме расстояний от A и B до прямой.
Формула:
Расстояние от M до прямой = (p + q) / 2
Ответ: (p + q) / 2
б) Если точки находятся по разные стороны от прямой.
Найти: расстояние от середины отрезка до прямой.
Решение:
1. Обозначим точки как A и B, расстояния от которых до прямой равны p и q соответственно.
2. Пусть середина отрезка AB обозначается как M. Расстояние от точки A до прямой равно p, от точки B до прямой равно q.
3. Так как точки A и B находятся по разные стороны от прямой, расстояние от M до прямой будет равно полусумме модулей разности расстояний от A и B до прямой.
Формула:
Расстояние от M до прямой = |p - q| / 2
Ответ: |p - q| / 2