дано: Равнобокая трапеция ABCD, где СН – высота. Прямая BН делит диагональ АС на отрезки с длинами 3 и 5.
найти: Отношение оснований трапеции.
решение:
1. Пусть основание AB = a, основание CD = b. Поскольку трапеция равнобокая, ее боковые стороны равны.
2. Обозначим точки пересечения диагоналей и прямой BН как E и F соответственно, где E делит диагональ АС на отрезки AE = 3 и EC = 5. Прямая BН, деля диагональ АС, пересекает ее в отношении 3:5.
3. В равнобокой трапеции, диагонали делят друг друга в том же отношении, что и диагонали при пересечении прямой. Это означает, что отношение между основаниями трапеции будет равно обратному отношению деления диагонали.
4. Таким образом, если BН делит АС на отрезки 3 и 5, то отношение оснований AB и CD будет равно 5:3.
ответ: Отношение оснований трапеции равно 5:3.