Question

К боковой стороне равнобедренного треугольника АВС провели медиану АМ. Из середины этой медианы на основание АС треугольника опустили перпендикуляр. В каком отношении этот перпендикуляр делит основание?

Answer 1

Дано:
- Треугольник ABC, равнобедренный с основанием AC.
- Медиана AM, проведенная к основанию AC.
- Точка M — середина отрезка AB.
- Из точки M опущен перпендикуляр к основанию AC.

Найти:
- В каком отношении этот перпендикуляр делит основание AC.

Решение:
1. Обозначим длины сторон:
   - Пусть AB = AC = a.
   - AM — медиана, которая делит основание AC на два равных отрезка.

2. Поскольку AM — медиана, то:
   - М — середина AC, значит, AM перпендикулярно AC.

3. Обозначим точку, где перпендикуляр пересекает основание AC, как H.

4. Поскольку AM — медиана, то:
   - AH = HC.

5. Следовательно, AH : HC = 1 : 1.

Ответ:
Перпендикуляр делит основание AC в отношении 1 : 1.